درس پنجم مکانیک سنگ- رفتار سنگ بکر
رفتار مقاومتی سنگ ها در برابر تنش های وارده
آنچه در این نوشتار مختصر می خوانیم:
محاسبه ی مقاومت فشاری سنگ بکر
محاسبه ی مقاومت کششی سنگ بکر
محاسبه ی مقاومت برشی سنگ بکر
محاسبه ی مقاومت فشاری سنگ بکر:
روش مستقیم: با استفاده از آزمایش مقاومت فشاری تک محوره ی آزمایشگاهی. ازتقسیم حداکثر بار اعمالی به سطح نمونه در لحظه ی شکست (P) بر مساحت سطح اعمال بار(A) مقاومت فشاری تک محوره حاصل می شود. σc= P/A
تاثیر اندازه در مقاومت فشاری تک محوری نمونه ی سنگی به صورت زیر می باشد که در آن، d قطر نمونه برحسب mm و σc(d) مقاومت فشاری نمونه به قطر d و σc(50) مقاومت فشاری نمونه به قطر 50 mm است.
تردی یا شکنندگی به صورت رابطه ی زیر با B بیان می شود که در آن AE سطح زیر منحنی تنش کرنش قبل از نقطه ی پیک تا خط چین عمود بوده و AP سطح زیر منحنی تنش کرنش بعد از پیک تا خط چین عمود است.
روش غیرمستقیم: با استفاده از شاخص بار نقطه ای (Is). بدین ترتیب که:
که در آن D اندازه ی نمونه ی مورد آزمایش برحسب mm است و
که در آن P حداکثر بار اعمالی به نمونه در لحظه ی شکست و WD مساحت سطح گسیخته شده است که در حالت قطری برابر است با πD^2/4 بنابراین در حالت قطری De برابر با D است (برای آشنایی با نحوه برآورد قطر معادل در این روش به درس دوم همین آموزش، اسلاید شماره 47 مراجعه فرمایید). ضریب تصحیح شاخص بار نقطه ای به صورت زیر است:
محاسبه ی مقاومت کششی سنگ بکر:
روش مستقیم: همانند آزمایش تک محوره است با این تفاوت که بار اعمالی به دو انتهای نمونه از نوع کششی است.
روش غیر مستقیم آزمایش بارنقطه ای:
روش غیر مستقیم آزمایش برزیلی: که در آن t ضخامت دیسک و d قطر آن است. P نیز حداکثر بار وارده در لحظه ی شکست است.
روش غیرمستقیم آزمایش خمش: مقدار تنش در هر بخش از تیر برابر است با رابطه ی زیر که در آن M ممان خمشی و Y فاصله از محور خنثی (t/2) و I ممان اینرسی سطح مقطع تیر سنگی است. لنگر خمشی در زیر نقاط بارگذاری بیشینه است (مثلاً نقطه ی A شکل زیر).
بدین ترتیب به ازای مقدار P در لحظه ی گسیختن تیر سنگی، تنش کششی در قسمت زیرین تیر سنگی برابر است با:
محاسبه ی مقاومت برشی سنگ بکر:
آزمایش برش مستقیم: که در آن با استفاده از رابطه ی زیر مقاومت برشی سنگ بدست می آید.
در این رابطه که به معیار مقاومت برشی کولمب معروف است، C مقاومت چسبندگی سنگ بر حسب MPa بوده و σn تنش عمودی وارده بر نمونه (MPa) و φ زاویه ی اصطکاک داخلی سنگ مورد آزمایش بر حسب درجه است.
آزمایش سه محوره:
روش کار بدین ترتیب است که ابتدا نمونه ی سنگی داخل سلول سه محوره ی هوک قرار می گیرد. تحت یک مقدار تنش محصور کننده ی ثابت σ3، تنش محوری σ1 آنقدر افزایش پیدا می کند تا نمونه داخل سلول شکسته شود. مقادیر σ1 و σ3 لحظه ی شکست یادداشت می شوند. این آزمایش حداقل باید سه بار تکرار شود. مقادیر σ1 و σ3 مربوط به هر آزمایش در دستگاه مختصات σ1-σ3 رسم شده و با استفاده از رگرسیون گیری بهترین خط منطبق بر داده ها رسم می شود (برای آشنایی با روابط رگرسیون گیری به پیوست اول این آموزش مراجعه نمایید). شیب این خط ψ بوده و عدد اصطکاک نامیده می شود. معادله ی خط به صورت زیر است.
توجه: این رفتار خطی برای اکثر سنگ ها در محدوده ی تنش های متوسط صادق است و در تنش های خیلی کم و خیلی زیاد رفتار غیرخطی می شود.
با مشاهده ی نمونه های شکسته شده متوجه می شویم نمونه ها باتوجه به مقدار تنش های محوری σ1 و همه جانبه ی σ3 در امتداد صفحه ای که با راستای تنش حداقل، زاویه ی α درجه می سازد، بریده می شوند. اگر دایره ی موهر مربوط به حالت تنش σ1 و σ3 رسم شود، می توان با استفاده از زاویه ی سطح شکست، صفحه ی مذبور را روی آن جدا کرد. به این صفحه، صفحه ی شکست گویند و با استفاده از روابط دایره ی موهر می توان تنش برشی و تنش عمودی وارده بر این صفحه را محاسبه کرد. بدین ترتیب با رسم خط مماس دایره ی موهر در نقطه ی شکست (نقطه ی A) می توان مقادیر پارامترهای C و φ سنگ مورد آزمایش را به دست آورد. پس با استفاده از رابطه ی مقاومت برشی کولمب، مقاومت برشی سنگ تحت بارهای عمودی مختلف قابل محاسبه است.
برخی روابط موجود که می توانند انجام محاسبات را آسان تر کنند به صورت زیر می باشند:
همچنین معادله ی معیار شکست کولمب براساس τm (تنش برشی ماکزیمم) و σm (تنش عمودی متوسط)، بدین صورت می باشد:
تاثیر فشار منفذی در مقاومت سنگ:
می دانیم در اثر فشار آب منافذ (u)، تاثیر تنش های عمودی محصور کننده موثر بر سنگ کم می شود.
تمرین رفتار مکانیکی سنگ بکر
(1) يک آزمايش بار نقطه اي قطری بر روي نمونه اي استوانه اي شکل به قطر 70mm انجام گرفته است . اين نمونه تحت اثر بار محوري 10kN مي شکند. مقاومت تراکمي و کششی تک محوري نمونه سنگ را برآورد نمائيد.
(2) نمونه ديسکي شکل از يک سنگ که داراي قطر mm 54 و ضخامت mm 27 مي باشد، تحت آزمايش برزيلی قرار گرفته است. نمونه سنگ در بار KN 6 مي شکند. مطلوبست محاسبه مقاومت کششي نمونه سنگ.
(3) در يک آزمايش برزيلي به منظور سنجش مقاومت کششي سنگ خاصي که داراي قطر mm 50 و ضخامت mm 20 است، بار متناظر با لحظه شکست برابر با 16 کيلونيوتن قرائت شده است. مقاومت کششي سنگ چقدر است.
(4) در آزمايش فشاري تک محوري بر روي يک نمونه استوانه اي شکل با قطر mm 80، مقاومت سنگ 200 مگاپاسکال بدست آمده است. اگر قطر نمونه mm 50 باشد، مقاومت فشاري تک محوري آن و همچنين مقاومت نمونه تحت بار جانبي 5 مگاپاسکال را حساب کنيد. ( زاويه اصطکاک داخلي 36 درجه است).
(5) مقاومت کششي سنگي در آزمايشگاه به وسيله آزمايش برزيلين MPa 2.55 تخمين زده شده است. اگر قطر نمونه cm 5 و ضخامت ديسک سنگ نيز cm 5 باشد، بار فشاري وارد بر نمونه در هنگام گسيختگي چقدر است.
(6) نمونه اي استوانه اي شکل با نسبت طول به قطر 2 (L/D=2) تحت بار 19625 کيلوگرم نيرو مي شکند. قطر نمونه mm 50 است. اگر از همين نوع سنگ نمونه هايي با قطر mm 150 داشته باشيم، قدرت تحمل بار آنها چقدر خواهد بود؟
(7) نتايج زير از يک سري آزمايش سه محوري برروي نمونه هاي سنگ بکر گرانوديوريت به دست آمده است. معادله موهر کلمب را به صورت خطي بيان نموده و با استفاده از نتايج آزمايش فوق پارامترهاي مربوطه را بدست آوريد.
(8) نتايج حاصل از تست هاي تراکم سه محوري از يک سنگ به صورت جدول زير است:
الف. معادله معيار شکست کلمب را به ازاء تنش هاي اصلي ماکزيمم و مينيمم (σ1 و σ3) و همچنين تنش قائم و برشي (σn و τn) بدست آوريد.
ب. نشان دهيد به ازاء تنش ماکزيمم 2000 کیلوگرم بر سانتی مترمربع و تنش مينيمم 20 کیلوگرم بر سانتی مترمربع، سنگ دچار شکستگي نخواهد شد.
ج. حداقل فشار آب منفذی که تحت شرايط تنش فوق باعث شکست گردد را بدست آوريد.
(9) ماسه سنگي با نيروي چسبندگي 15 مگاپاسکال و زاويه اصطکاک داخلي 45 درجه تحت فشار جانبي 15 مگاپاسکال قرار گرفته است. مقدار تنش محوری حداکثر لازم براي شکست نمونه چقدر است؟
(10) نتايج يک سري آزمايشات سه محوري بر روي نمونه هاي سنگ اسلیت در جدول زير داده شده است. معيار شکست برشي صفحات کليواژ را تعيين کنيد. توضيح: α زاويه بين سطوح کليواژ مي باشد.
(11) مقاومت يک نمونه سنگي بصورت σ1=50+3.5σ3 بيان شده است. اگر سنگ تحت تنش σ1=100MPa,σ3=15 MPa پايدار باشد، مقدار فشار آب سنگ که باعث ناپايداري اين نمونه مي شود چقدر خواهد بود؟
(12) يک نمونه سنگ تحت آزمايش سه محوري قرار گرفته است . زاويه شکست 60 مي باشد. مطلوب است:
الف. معادله معيار شکست بر اساس (τm , σm) ( مقدار مقاومت تراکم تک محوري سنگ 50 MPa است)
ب.اگر σm=50MPa و τm=100 MPa باشد، آيا سنگ دچار گسيختگي مي شود؟
(13) قرار است سدي بر روي سنگي از جنس آهک بنا گردد . تنش هاي برجا در نقطه اي معين از سنگ بستر σ1=12MPa, σ3=4MPa مي باشند . چنانچه در اثر ايجاد سد، آب به داخل سنگ بستر نفوذ کند حداکثر ارتفاع آب در پشت ديواره ي سد را محاسبه نمائيد. ( مقاومت تراکمي تک محوري سنگ بکر MPa 84.3 ، زاويه اصطکاک داخلي 35 درجه و وزن مخصوص آب 9.8 KN/m^3 مي باشد).
(14) يك نمونه زغالسنگ تحت بار تراكمي تك محوري Mpa20 شكسته و سطح شكستگي با محور بارگذاري زاويه 30 درجه ساخته است. اگر ملاك شكست اين نمونه خطي فرض شود مقدار مقاومت برشي اين زغالسنگ چقدر است؟
(15) در نتيجه يك سري آزمايش هاي يك محوره و سه محوره بر روي يك سنگ رسوبي نتايج جدول زير به دست آمده است. دايره‌هاي موهر و پوش مربوطه را براي داده ها ترسيم كنيد. چنانچه وضعيت هاي تنش در نقاط مختلف چنين سنگي به شرح زير باشد، تعيين كنيد كه كداميك از سه حالت الف، ب و ج موجب شكست سنگ مي شود:
