درس ششم مکانیک سنگ- معیار شکست سنگ بکر
ضوابط شکست سنگ بکر
معیار شکست یعنی بیان جبری شرایطی که در آن شکست رخ می دهد. مثلاً می گوییم اگر جسمی تحت تنش بیشتر از مقاومت فشاری یک محوره خود قرار گیرد می شکند (رانکین) یا مثلاً می گوییم اگر در داخل جسمی، تنش برشی، بیشتر از مقاومت برشی آن ایجاد شود، جسم گسسته می شود (ترسکا). بیان دیگر این است که مثلاً می گوییم اگر در جسمی در اثر تنش های انحرافی فلان مقدار انرژی اعوجاجی ذخیره شود، می شکند (فون میسز) یا مثلاً می شود گفت که اگر جسمی فلان مقدار کرنش پیدا کند، شکسته می شود (سینت ونانت).
انواع معیارهای شکست:
(الف) معیارهای تئوری (نظری)
(ب) معیارهای تجربی
معیارهای پرکاربرد تئوری:
1- معیار رانکاین(Rankin):
این معیار بیان می کند که شکست زمانی رخ می دهد که تنش فشاری وارده بر نمونه از مقاومت فشاری تک محوره ی آن تجاوز کند. σ1>σc
2- معیار ترسکا (Tresca):
این معیار می گوید: شکست زمانی رخ می دهد که تنش برشی حداکثر ایجاد شده در جسم به تنش برشی حداکثر ایجاد شده در جسم در موقع شکست در بارگذاری تک محوره برسد. تنش برشی حداکثر در کل از این رابطه بدست می آید:
در آزمایش تک محوره تنش برشی حداکثر بوجود آمده در جسم برابر است با:
بنابراین اگر در هرحالت تنشی از σ1 و σ3 رابطه ی زیر برقرار بود، جسم شکسته می شود:
معیارهای پرکاربرد تجربی:
1- معیار کولمب:
این معیار پیشتر برای محاسبه ی مقاومت برشی سنگ بکر معرفی شده است. رابطه ی شکست به صورت زیر است:
صورت دیگری از رابطه ی کولمب عبارت است از:
همچنین معادله ی معیار شکست کولمب براساس تنش برشی حداکثر و تنش عمودی متوسط، به صورت زیر است:
2- معیار گریفیث:
در معیار گریفیث برای حالت σ1+σ3>0 زاویه ی شکست برابر است با:
در حالت σ1+σ3<0 زاویه ی شکست برابر است با 90 درجه. اگر مقدار تنش σ3=0 باشد، داریم σ1=8.σt که در آن σt مقاومت کششی سنگ است.
3- معیار هوک و براون:
این معیار شامل برخی ضرایب تجربی بوده و به صورت زیر بیان می شود:
برای حالت تک محوره یا σ3=0 داریم:
اگر داشته باشیم σ1=0 معیار هوک به صورت زیر در می آید که از این رابطه می توان مقاومت کششی سنگ را بدست آورد:
تمرین معیار های شکست سنگ بکر
(1) با استفاده از ملاك شكست هوك براون تعيين كنيد كه آيا توده سنگي همگن ايزوتروپ و بدون درزه و شكاف، تحت شرايط تنش‌هاي اصلي 35 و 60 مگاپاسکال خواهد شكست يا نه؟ مقاومت فشاري تك محوري سنگ 30 مگاپاسکال و S=1، M=0.8 است. مقاومت کششی این سنگ با استفاده از معیار هوک براون چقدر برآورد می شود؟
(2) نمود دیگر معیار شکست گریفیث در دستگاه مختصات τ-σn به صورت زیر می باشد. که در آن σt مقاومت کششی نمونه و σn تنش عمودی است.
آزمايشات متفاوتی بر روي يک نمونه سنگ ترد و شکننده با توزیع تصادفي ترک ها نشان داده است که مقاومت کششي تک محوري سنگ 10 کيلوگرم بر سانتيمترمربع مي باشد.
الف. رابطه اي را که دقيقا مشخص کننده ی ملاک شکست سنگ فوق باشد تدوين نموده و آن را در سيستم (τ , σn) رسم نمائيد.
ب. مقاومت تراکم تک محوري (σc) و مقاومت برشي ذاتي (یا چسبندگی C) سنگ مزبور را مشخص کنيد.
ج. اگر سنگ مزبور را تحت ميدان تنش σ1=100MPa و σ3=20 MPa قرار دهيم خواهد شکست يا خير؟
د. فرض کنيد نمونه فوق را تحت تنش محصور کننده 10 کيلو گرم بر سانتيمترمربع قرار داده ايم در اين صورت حداقل تنش اصلي بزرگ براي شکست نمونه چقدر است؟
ه. تغييرات زاويه اصطکاک مورد نظر را وقتي که تنش قائم از 80 به 60 برسد، بدست آوريد.
(3) سنگی در آزمایش فشاری تک محوره، تحت بار 100 مگاپاسکال می شکند. اگر این سنگ تحت شرایط تنش σ1=85 MPa و σ2=45 و σ3=15 قرار گیرد چگونه رفتار خواهد کرد (می شکند یا نمی شکند)؟ موضوع را با استفاده از معیارهای شکست رانکاین و ترسکا و هوک براون به طور جداگانه مورد بررسی قرار دهید. (m=0.8 و S=1) کدام یک از معیارها ضریب ایمنی بالاتری دارد؟
