تونل سازی- جلسه ی هشتم
حفر تونل با روش های روباز
همانطور که جلسات قبل بیان شد، برای اینکه بتوانیم حفریه ای با ابعاد دلخواه در دل سنگ ایجاد کنیم میبایست شناخت کافی از جهت و میزان نیروهای مخرب و همچنین میزان مقاومت توده سنگ داشته باشیم. روش های برآورد یا اندازه گیری وضعیت زمین و همچنین اندازه گیری مقاومت سنگ پیشتر بیان شده است. در این جلسه مختصراً به بیان مبانی روش های تحلیل پایداری تونل پرداخته شده است. برای این منظور ابتدا نیاز به بیان تعاریف مفاهیمی از قبل تنش های برجا، تنش القایی و معیار شکست است که در ادامه تقدیم میگردد:
محتوای درس
تنش های برجا (in situ stress)
تنش برجا: تنشی است که قبل از رخ دادن هرگونه آشفتگی مصنوعی (فعالیتهای انسانی) در سنگ وجود داشته و نتیجه ی رویدادهای مختلف وقوع یافته در تاریخ زمین شناسی توده سنگ است. واژه های مترادف آن شامل تنشهای بکر(virgin stress)، تنشهای فعال (active stress)و تنشهای اولیه (initial stress) است.
فرض شده است تنشهای موجود در زمین در سه راستای عمود برهم قرار دارند که یک مولفه ی تنش در راستای قائم و دو مولفه ی دیگر تنش در راستای افقی اثر میکنند.
نحوه ی جهت گیری تنش حداکثر (σ1) و تنش متوسط (σ2) و تنش حداقل (σ3)، با استفاده از رویداد انواع گسل های موجود قابل تخمین است.
تنش قائم (vσ):
با افزایش عمق، به علت افزایش وزن لایه های زمین، مولفه قائم تنش افزایش مییابد، پس فرض میشود تنش عمودي یا قائم، برابر با وزن سنگهای روباره بوده و به صورت زیر بیان میشود:
𝜎𝑣= 𝛾.ℎ
که در آن γ وزن مخصوص سنگهای روباره بوده و بر حسب مگانیوتن بر مترمکعب بیان میشود. مثلاً: برای بعضی انواع زغال سنگ، 0.01 = γ مگانیوتن بر متر مکعب (MN/m3)، برای بعضی شیل ها 0.023= γ مگانیوتن بر مترمکعب و برای گابرو 0.03= γ مگانیوتن بر مترمکعب و به طور متوسط برای انواع سنگها 0.027=MN/m3 γ است.
h نیز عمق مورد نظر و یا ارتفاع سنگهای روباره است که بر حسب متر بیان میشود. بدین ترتیب تنش قائم بر حسب MPa از رابطه بالا بدست می آید.
تنش افقی (hσ):
تنش افقی یا ناشی از تنش قائم بوده و یا ناشی از نیروهای تکتونیکی است. تنها راه برآورد مقدار تنشهای افقی ناشی از فعالیت های تکتونیکی، اندازه گیری آن به کمک آزمایش های برجا است. اما مقدار تنش افقی ناشی از وزن روباره را می توان با کمک برخی روابط تئوری برآورد کرد. برای این منظور نیاز است مقدمهای از روابط الاستیسیته بیان شود.
تنش برابر است با σ = P/A و کرنش ها نیز در اجسام الاستیک برابراند با:
- εl = ∆L/L (کرنش محوری) و εd = ∆D/D (کرنش عرضی).
- مدول الاستیسیته یا مدول یانگ نیز با نسبت، کرنش محوری/ تنش محوری =E، بیان میشود.
- ثابت الاستیک دیگری که باید تعریف شود ضریب پواسون نام دارد و برابر است با نسبت کرنش محوری/کرنش عرضی =υ .
بنابر رابطه ی هوک در الاستیسیته برای محاسبه ی کرنشهای قائم و کرنش افقی در دستگاه سه بعدی داریم:
[(𝜀.𝑣=1/𝐸 [𝜎_𝑣−𝜈(𝜎.ℎ1+𝜎.ℎ2
[(𝜀.ℎ1=1/𝐸 [𝜎.ℎ1−𝜐(𝜎.𝑣+𝜎.ℎ2
[(𝜀.ℎ2=1/𝐸 [𝜎.ℎ2−𝜐(𝜎.𝑣+𝜎.ℎ1
حال برای داشتن حدس و تخمین اولیه از مقدار تنش های افقی، این فرض در نظر گرفته می شود که دو تنش افقی برابر هستند. بنابراین فرض، کرنش افقی وجود ندارد یعنی عبارات εh1 و εh2 صفر هستند. پس داریم:
[(𝜀.ℎ1=1/𝐸 [𝜎.ℎ1−𝜐(𝜎.𝑣+𝜎.ℎ2
𝜀.ℎ1=0 →𝜎.ℎ1−𝜐(𝜎.𝑣+𝜎.ℎ2 )=0
بدین ترتیب مشاهده شد که تنش افقی میتواند با تنش قائم رابطه داشته باشد. نسبت مقدارتنش افقی بر مقدار تنش قائم را با K نشان داده و به آن نسبت تنش می گویند:
𝑲=𝝈.𝒉/𝝈.𝒗
مثال: تنش موثر افقی و قائم طبق تئوری الاستیسیته در نقطه Aکه طبقات فوقانی آن از لایه های مختلف سنگی تشکیل شده، چقدر است؟
تنش القایی (induced stress)
تعیین تنش های القایی:
تنش های القایی به تنش هایی گفته می شود که پس از حفر فضای زیر زمینی در اطراف حفریه القا می شوند. بهترین راه ارزیابی تنش های القایی، اندازه گیری مستقیم آنها توسط آزمایش های برجا است.
چنانچه از خصوصیات فیزیکی و مکانیکی توده سنگ در بر گیرنده ی حفریه اطلاعات کافی در دست باشد، می توان به کمک برخی روش های تئوری، تجربی و عددی میزان تمرکز تنش های القایی را برآورد کرد.
اولین معادله ی تئوری ارائه شده برای تعیین تنشهای القاء شده در اطراف یک فضای دایره ای شکل با فرض الاستیک و همسانگرد بودن محیط توسط آقای کرش (Kirsch 1898) ارائه شده است.
معادلات کرش:
در این معادله ها اینگونه فرض شده که محور تونل، موازی یکی از تنش های اصلی است. به طور کلی معادله های کرش برای به دست آوردن تنشهای اصلی در مختصات (r،θ)، با توجه به شکل1، در اطراف دیواره ی تونل به صورت زیر است، که در آن σr ،σθ، و τrθ به ترتیب تنش های مماسی، شعاعی و برشی می باشند. a شعاع تونل، r فاصله ی نقطه از مرکز تونل، k نسبت تنش قائم به تنش افقی و راستای خط r است.
تغییرات تنش های القایی نسبت به فاصله از دیواره ی تونل در شکل2نشان داده شده است.
لازم به توضیح است که توزیع تنشها مستقل از مدول کشسانی (E) و ضریب پواسون (ν) است. با قرار دادن r=a در روابط قبل، تنشهای موجود در مرزهای حفاری به این صورت بدست می آیند:
در شرایط وجود میدان هیدرواستاتیک (k=1) روابط به این صورت در خواهند آمد:
معیار شکست (failure criteria)
معیار شکست یعنی بیان جبری شرایطی که در آن شکست رخ میدهد. مثلاً میگوییم اگر جسمی تحت تنش بیشتر از مقاومت فشاری یک محوره خود قرار گیرد میشکند (رانکین) یا مثلاً میگوییم اگر در داخل جسمی، تنش برشی، بیشتر از مقاومت برشی آن ایجاد شود، جسم گسسته میشود (ترسکا). بیان دیگر این است که مثلاً میگوییم اگر در جسمی در اثر تنشهای انحرافی فلان مقدار انرژی اعوجاجی ذخیره شود، میشکند (فون میسز) یا مثلاً میشود گفت که اگر جسمی فلان مقدار کرنش پیدا کند، شکسته میشود (سینت ونانت).
انواع معیارهای شکست:
- معیارهای تئوری (یا نظری)
- معیارهای تجربی
معیارهای پرکاربرد تئوری:
1- معیار رانکاین (Rankine): این معیار بیان می کند که شکست زمانی رخ می دهد که تنش فشاری وارده بر نمونه از مقاومت فشاری تک محوره ی آن تجاوز کند. σ1>σc
2- معیارترسکا (Tresca): این معیار می گوید: شکست زمانی رخ می دهد که تنش برشی حداکثر ایجاد شده درجسم به تنش برشی حداکثر ایجاد شده در جسم در موقع شکست در بارگذاری تک محوره برسد. تنش برشی حداکثر در کل از این رابطه بدست می آید: 𝜏𝑚𝑎𝑥= (𝜎1−𝜎3)/2
در آزمایش تک محوره تنش برشی حداکثر بوجود آمده در جسم برابر است با:𝜏_𝑚𝑎𝑥= (𝜎1-0)/2=(𝜎𝑐)/2
بنابراین اگر در هر حالت تنشی از σ1 و σ3، رابطه ی زیر برقرار باشد، جسم شکسته می شود:
(𝜎1−𝜎3)/2≥𝜎𝑐/2 → 𝜎1−𝜎3≥𝜎𝑐
3- معیار خطی کولومب (Coulomb): این معیار ابتدا برای محاسبه ی مقاومت برشی معرفی شده است. رابطه ی شکست به این صورت است: 𝜏=𝐶+𝜎𝑛.𝑡𝑎𝑛𝜙
صورت دیگری از رابطه ی کولمب: 𝜎1=𝜎𝑐+𝜎3.𝑡𝑎𝑛𝜓
همچنین معادله ی معیار شکست کولمب براساس τm (تنش برشی ماکزیمم) و σm (تنش عمودی متوسط)، بدین صورت نیز می باشد:
𝜎𝑚=(𝜎1+𝜎3)/2 , 𝜏𝑚=(𝜎1−𝜎3)/2 , 𝜎1=𝜎𝑐+𝜎3.𝑡𝑎𝑛𝜓
𝜎1=(2𝐶 𝑐𝑜𝑠𝜙)/(1−𝑠𝑖𝑛𝜙 )+𝜎3. (1+𝑠𝑖𝑛𝜙)/(1−𝑠𝑖𝑛𝜙) → 𝜏𝑚 = 𝑐 𝑐𝑜𝑠𝜙 + 𝜎𝑚 𝑠𝑖𝑛𝜙
معیارهای پرکاربرد تجربی:
1- معیار موهر-کولومب (Mohr-Coulomb): این معیار تابعی غیرخطی از تنش اصلی حداکثر σ1 و تنش اصلی حداقل σ3 و یا تابعی غیر خطی از تنش عمودی σn و تنش برشی τn وارده بر صفحه ی شکست است.
2- معیار هوک-براون (Hoek-Brown): این معیار شکست پرکاربردترین رابطه ی تجربی در برآورد شرایط شکست سنگ است که ایده ی اصلی آن از تغییر معیار شکست تئوری گریفیث به منظور کاربرد در ارزیابی شکست سنگ ها برگرفته شده است.
رابطه ی این ضابطه به صورت زیر است که در آن ارتباط بین تنشهای اصلی در لحظه ی شکست در سنگ بکر با استفاده از عوامل مقاومت فشاری تک محوره ی σc و ثابت های a، S و m تعیین می شود.
توده سنگ 𝜎1=𝜎3+𝜎𝑐 (𝑚𝑏 𝜎3/𝜎𝑐 +S)^a
برای تعیین مقادیر ثابت های مورد نیاز در این معیار از نتایج آزمایش های برجا و آزمایشگاهی و همچنین از روش های رده بندی توده سنگ استفاده می شود.
مثال:
جواب: (𝜎1=𝜎3+√(0.8∗ 30∗𝜎3+1∗30^2 ) =𝜎_3+√(24𝜎3+900
𝜎1=35+√(24∗35+900)=76.71 𝑀𝑃𝑎 → 76.71>60
با توجه به معیار شکست هوک براون مشاهده میشود نمونه تحت این بارگذاری نمی شکند.
اگر داشته باشیم σ1=0 معیار هوک به صورت زیر در می آید که از این رابطه میتوان مقاومت کششی سنگ را بدست آورد:
دانلود فایل پی دی اف محتوای فوق به همراه تصاویر:
فیلم آموزشی جلسه هشتم درس تونل سازی
رئوس مطالب این آموزش
- تعریف تنش برجا
- تخمین جهت تنش های برجا با کمک وضعیت گسل های موجود در منطقه
- تخمین تنش برجای قائم در توده سنگ
- تخمین تنش برجای افقی در توده سنگ به کمک تئوری الاستیسیته و روابط کرش هوک
- بیان ارتباط تنش برجای قائم با تنش برجای افقی و تشریح مفهوم نسبت تنش k
- تعیین تنش های القایی اطراف تونل های دایره ای شکل به کمک روابط کرش
- بیالن مبانی معیارهای شکست در سنگ
- تشریح نحوه کاربرد معیار تجربی هوک-براون
- آموزش کار با نرم افزار راک لب (RockLab) یا راک دیتا (RockData)
دانلود فیلم آموزشی فوق
